考虑不完全维修的风机齿轮箱优化检修策略(2)

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风机齿轮箱的维修方式针对石家庄风机厂齿轮箱这一复杂多部件可修系统而言，在寿命期限内发生故障，不需要对整个设备进行更换，而仅更换或维修部分部件，来维持所预定的功能，故在其整个寿命期内将发生多次故障及维修活动。根据维修类型和维修程度的不同，维修可分为如下几种 [15-16]（1）完全维修。指设备修复如新，如齿轮箱整机更换就属于完全维修。其维修因子：M =0。（2）最小维修。指设备修复如旧，如齿轮箱零部件加固、润滑油更换等属于最小维修。其维修因子 M =1。（3）不完全维修。指设备维修后，功能得以恢复，设备状态介于完全维修和最小维修之间。如齿轮箱零部件更换或维修属于不完全维修。其维修因子 0< M <1。对于石家庄风机厂齿轮箱常见的故障，如轮齿损坏、轴承磨损等故障类型而言，通常仅对其部分部件进行更换或维修而不进行整机更换。故虽然其功能得以恢复，但其健康状态通常处于“修复如新”与“修复如旧”之间，即不完全维修(0<M<1)。因此，本文针对不完全维修建模研究维修活动与实际情况更加吻合。
在 PIM 中，每次故障事件是随机的，故障事件通常被视为一个非齐次 Possion 过程，则系统发生失效的强度函数为T0(1)其中： t 是齿轮箱的运行时间； ( )vt为齿轮箱在 t 时刻的强度函数；0vt为基本强度函数Nt为设备在区间(0, t )内失效次数； ( ) Z t 是系统在时刻t的协变量；γ为协变量回归参数。比例强度模型包括全参数型和半参数型，当失效规律已知(0 ( )v t 已知)时，为全参数型PIM，能同时估计出基本强度函数的参数和协变量的回归系数，参数估计的准确率相对较高；当失效规律未知(0 ( )v t 未知)时，采用半参数型PIM。1994年Kumar等综述了对PIM参数的各种估计方法，以基本强度函数服从威布尔分布的PIM的估计结果最为准确。 研究表明， 齿轮箱的故障时间服从威布尔分布，其强度函数为(2)其中： β 为形状参数； η 为尺度参数；( ) Z t 为系统在 t 时刻的协变量； γ 为协变量的回归参数。协变量可分为外部协变量和内部协变量。外部协变量包括石家庄风机厂齿轮箱的运行环境温度、工作负荷等，而内部协变量包括反映齿轮箱故障征兆的振动数据、温度数据等。考虑维修效应对强度函数的影响，既可以将维修效应作为衰减因子得到虚拟寿命过程，也可以将其作为协变量叠加到强度函数中，本文采用后者。
1.3 石家庄风机厂齿轮箱 PIM 的参数估计利用石家庄风机厂齿轮箱故障数据对PIM 的参数进行极大似然估计。首先验证故障数据是否符合威布尔分布以确定模型选择的正确性，然后构建似然函数，并在 Matlab 中应用 Newton-Raphson 迭代算法解非线性方程组，计算出估计值，具体步骤如下。第一步：样本分布的检验。采用最常见的威布尔分布检验图，检验图反映了威布尔分布的基本特征，是用于检验样本数据是否符合威布尔分布规律的最直观方法。设威布尔分布的可靠度函数为( ) 1对上式两边分别求两次对数(3)可知，对于石家庄风机厂齿轮箱故障时刻 t ，绘制 lnt 与 ln( ln( ( )))R t −之间的函数曲线。 若样本服从威布尔分布，则该曲线应近似地拟合为一条斜率大于0的直线， 直线的斜率即为形状参数的估计值， 如图2所示，其故障数据服从威布尔分布。第二步：似然函数的构造。(4)式中： n 为样本总数； q 为观测到失效时间的样本个数；iδ 为截尾状态量，值为0表示失效为齿轮箱的概率密度函数i kR t β η γ 为可靠度函数。第三步：PIM模型参数估计。对似然函数两边求对数后，并对 β ， η ，kγ 分别求一阶偏导，且置0。
然后，采用Newton-Raphson法进行数值计算，求解出各参数值，并代入模型(2)，得ˆ1ˆˆ ( ) ( ) exp( ( ))ˆˆk ktv t Z tββγη η−= ⋅∑式中，ˆβ 、 ˆ η 、 ˆ k γ 为 β 、 η 、kγ 的估计值。2 最优维修决策利用比例强度模型，综合监测数据、历史故障数据及维修活动，确定设备在运行时刻 t 的强度函数 ( )v t 。将强度函数与其维修阈值*v 进行比较以决定是否实施维修。 当 t 时刻的强度*( ) v t v > 时， 进行维修；当*( ) v t v ≤ 时，不进行维修。本文应用物理规划方法确定最优维修阈值*v ，具体详见下一节。石家庄风机厂齿轮箱实施维修的决策条件 (5)由于强度函数中指数处理复杂且不直观，故对式(5)取对数，进行化简整理(6)式(6)描述了石家庄风机厂齿轮箱运行时间 t 与状态变量之间的关系。对于特定的维修阈值*v ，以运行时间 t 为横坐标， 以*ln( ) ( 1)ln( ) 为纵坐标得一条对 数 曲 线 ， 即 最 优 维 修 决 策 控 制 限 ， 为纵坐标，得到置信上下限。将 t 时刻观测到的状态变量代入T( ) Z t γ ⋅∑中，当观测点在置信下限以下时，保持设备继续运截尾，为1表示行；当观测点在置信上下限内，密切监视并随时进行维修；当观测点在置信上限以上时，立刻停机维修。